[Fixed Income 2] 채권의 가격 결정과 듀레이션

할인채와 할증채 Discount Bond and Premium Bond

채권은 액면가(Par value)로 발행되고 아래 그림처럼 가격에 할증이 붙거나 할인이 될 수도 있다.

할증이 됐던 할인이 됐던 결국에 만기일에 액면가를 받는다는 것이 채권의 특징이고, 할증채를 살 경우 YTM이 Par 수익률보다 낮게 된다. 할인채는 그 반대.

Yield

듀레이션

아무리 익숙해지려 해도 도저히 익숙해지지 않는 그 녀석, 듀레이션이다.

이 녀석을 이해하기 위해서는 일단 그 배경부터 알아야 할 것이다.

우선, 만기수익률(YTM)을 쉽게 생각하면 ' 만기까지 보유할 경우 채권에서 발생하는 자본 수익과 이자를 포함한 총 수익률'이다.

그러면, 채권을 이 YTM으로 재투자 할 수 있다고 가정해보자.

단기에는 만기가 한참 후인 관계로 가격 변동 위험이 재투자 위험보다 클 것이고, 장기에는 만기가 코앞이니 가격 변동 위험보다 재투자 위험이 클 것이다.

그러면, 가격 변동 위험과 재투자 위험이 같아지는 시점을 찾아야 할 것인데, 이 Sweet Spot이 맥컬리 듀레이션이다.

듀레이션갭이 양수이면 가격 변동 위험이 크다는 것이고, 음수이면 재투자위험이 큰 것이다.

그림으로 그리면 아래와 같다:

듀레이션을 이제 계산해보자.

1번 채권은 액면가 $1,000에 액면이자율 1%다. 그러면 1~3기까지는 이자 $10씩, 마지막 4기에 이자와 원금을 포함한 $1,010을 수령하게 된다. 이걸 0기의 현재가치(1)로 변환한 후, 시간가중을 시킨다(2). 

듀레이션은 위 (2)의 합을 (1)의 합으로 나눈 것이다.

아래 예시와 같이 액면이자율이 높을수록 재투자위험이 낮아지기 때문에 듀레이션이 짧아지는 것을 볼 수 있다.

수정듀레이션과 볼록성 등 듀레이션의 심화 속성은 다음 글에서..